Teoreettinen todennäköisyysjakauma määritellään funktioksi, joka antaa todennäköisyyden tilastollisen kokeen kullekin mahdolliselle tulokselle. Todennäköisyysjakauma voi olla erillinen tai jatkuva, jolloin diskreettisessä satunnaisessa muuttujassa kokonais todennäköisyys on allokoitu eri massapisteille, kun taas jatkuvassa satunnaisessa muuttujassa todennäköisyys jakautuu eri luokkien välein.
Binomijakauma ja Poisson-jakauma ovat kaksi erillistä todennäköisyysjakaumaa. Normaali jakautuminen, opiskelija-jakauma, chi-neliöjakauma ja F-jakauma ovat jatkuvan satunnaismuuttujan tyyppejä. Joten täällä käymme keskustelemaan erosta Binomial- ja Poisson-jakauman välillä. Katso.
Vertailukaavio
| Vertailun perusteet | Binomijakauma | Poisson Distribution |
|---|---|---|
| merkitys | Binomijakauma on sellainen, jossa tutkitaan toistuvien kokeiden määrän todennäköisyyttä. | Poisson Distribution antaa itsenäisten tapahtumien määrän satunnaisesti tietyn ajanjakson aikana. |
| luonto | Biparametric | Uniparametric |
| Kokeiden lukumäärä | kiinteä | Ääretön |
| Menestys | Jatkuva todennäköisyys | Äärettömät mahdollisuudet menestykseen |
| tulokset | Vain kaksi mahdollista tulosta eli menestys tai epäonnistuminen. | Rajoittamaton määrä mahdollisia tuloksia. |
| Keskiarvo ja varianssi | Keskiarvo> Varianssi | Keskiarvo = Varianssi |
| esimerkki | Kolikon tossing-kokeilu. | Tulostusvirheet / suuren kirjan sivu. |
Määritelmä binomijakaumasta
Binomijakauma on laajalti käytetty todennäköisyysjakauma, joka on johdettu Bernoulli-prosessista (tunnetun matemaatikon Bernoullin nimeämä satunnainen kokeilu). Sitä kutsutaan myös biparametriseksi jakautumiseksi, koska se on esitetty kahdella parametrilla n ja p. Tässä n on toistuvat kokeet ja p on onnistumis todennäköisyys. Jos näiden kahden parametrin arvo on tiedossa, se tarkoittaa, että jakauma on täysin tunnettu. Binomijakauman keskiarvo ja varianssi on merkitty u = np ja σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3… n
= 0, muuten
Yritetään tuottaa tietty tulos, joka ei ole lainkaan varmaa ja mahdotonta, kutsutaan oikeudenkäynniksi. Kokeilut ovat riippumattomia ja kiinteä positiivinen kokonaisluku. Se liittyy kahteen toisiinsa poissulkevaan ja kattavaan tapahtumaan; jossa esiintymistä kutsutaan menestykseksi ja ei-esiintymistä kutsutaan epäonnistumiseksi. p edustaa onnistumisen todennäköisyyttä, kun taas q = 1 - p edustaa epäonnistumisen todennäköisyyttä, joka ei muutu koko prosessin ajan.
Määritelmä Poisson Distribution
1830-luvun lopulla kuuluisa ranskalainen matemaatikko Simon Denis Poisson esitteli tämän levityksen. Se kuvaa todennäköisyyttä, että tietty määrä tapahtumia tapahtuu tietyllä aikavälillä. Se on uniparametrinen jakauma, koska sitä esittää vain yksi parametri λ tai m. Poisson-jakautumiskeskiarvo merkitään m: llä eli µ = m tai λ ja varianssi on merkitty σ2 = m tai λ. X: n todennäköisyysmassatoimintoa edustaa:
Kun tapahtuman lukumäärä on korkea, mutta sen esiintymisen todennäköisyys on melko pieni, sovelletaan poisson-jakaumaa. Esimerkiksi vakuutusyhtiöiden vakuutusmäärä / päivä.
Binomi- ja Poisson-jakauman keskeiset erot
Binomi- ja poisson-jakauman erot voidaan tehdä selkeästi seuraavista syistä:
- Binomijakauma on sellainen, jossa tutkitaan toistuvien kokeiden määrän todennäköisyyttä. Todennäköisyysjakaumaa, joka antaa joukon riippumattomia tapahtumia, esiintyy satunnaisesti tietyn ajanjakson aikana, kutsutaan todennäköisyysjakaumaksi.
- Binomijakauma on biparametrinen, eli se on esitetty kahdella parametrilla n ja p, kun taas Poisson-jakauma on parametriton, ts.
- Binomijakaumassa on kiinteä määrä yrityksiä. Toisaalta, rajaton määrä kokeita on olemassa poisson-jakautumassa.
- Menestystodennäköisyys on vakaa binomijakaumassa, mutta poisson-jakautumisessa onnistumismahdollisuudet ovat erittäin pieniä.
- Binomijakaumassa on vain kaksi mahdollista lopputulosta eli menestys tai epäonnistuminen. Sitä vastoin poisson-jakautumisen yhteydessä on rajaton määrä mahdollisia tuloksia.
- Binomijakaumassa Keskiarvo> Varianssi, kun poisson-jakauman keskiarvo = varianssi.
johtopäätös
Edellä mainittujen erojen lisäksi näiden kahden jakauman välillä on useita samankaltaisia näkökohtia eli molemmat ovat erillinen teoreettinen todennäköisyysjakauma. Lisäksi parametrien arvojen perusteella molemmat voivat olla unimodaalisia tai bimodaalisia. Lisäksi binomijakauma voidaan lähentää poisson-jakautumalla, jos kokeiden lukumäärä (n) pyrkii äärettömyyteen ja onnistumisen todennäköisyys (p) pyrkii 0: een niin, että m = np.
