Toisaalta Irrationaaliset numerot ovat numeroita, joiden ilmaisua murto-osassa ei ole mahdollista. Tässä artikkelissa keskustellaan rationaalisten ja irrationaalisten numeroiden välisestä erosta. Katso.
Vertailukaavio
| Vertailun perusteet | Rationaaliset numerot | Irrationaaliset numerot |
|---|---|---|
| merkitys | Rationaaliset luvut viittaavat numeroon, joka voidaan ilmaista kahden kokonaisluvun suhteessa. | Irrationaalinen numero on sellainen, jota ei voi kirjoittaa kahden kokonaisluvun suhteen. |
| jae | Ilmaistuna murto-osana, jossa nimittäjä ≠ 0. | Ei voida ilmaista murto-osina. |
| sisältää | Täydelliset neliöt | Surds |
| Desimaalilaajennus | Lopulliset tai toistuvat desimaalit | Ei-rajalliset tai kertaluonteiset desimaalit. |
Rationaalisten numeroiden määritelmä
Termi-suhde on johdettu sanasuhteesta, mikä tarkoittaa kahden määrän vertaamista ja yksinkertaisessa fraktiossa ilmaistua. Numeron sanotaan olevan järkevä, jos se voidaan kirjoittaa sellaisen murto-osan muodossa kuin p / q, jossa sekä p (lukija) että q (nimittäjä) ovat kokonaislukuja ja nimittäjä on luonnollinen numero (ei-nolla). Kokonaisluvut, jakeet, mukaan lukien sekoitettu fraktio, toistuvat desimaalit, rajalliset desimaalit jne. Ovat kaikki järkeviä.
Esimerkkejä Rational Numberista
- 1/9 - Sekä laskuri että nimittäjä ovat kokonaislukuja.
- 7 - Voidaan ilmaista 7/1, jolloin 7 on kokonaislukujen 7 ja 1 osamäärä.
- √16 - Koska neliöjuuri voidaan yksinkertaistaa arvoon 4, mikä on jakeen 4/1 osamäärä
- 0, 5 - Voidaan kirjoittaa 5/10 tai 1/2 ja kaikki päättyvät desimaalit ovat järkeviä.
- 0.3333333333 - Kaikki toistuvat desimaalit ovat järkeviä.
Määrittelemättömien numeroiden määritelmä
Numeron sanotaan olevan irrationaalinen, kun sitä ei voida yksinkertaistaa mihinkään kokonaislukumäärään (x) ja luonnolliseen numeroon (y). Se voidaan myös ymmärtää järjetöntä. Irrationaalisen numeron desimaalilaajennus ei ole rajallinen eikä toistuva. Se sisältää surdit ja erikoisnumerot, kuten π ('pi' on yleisin irrationaalinen numero) ja e. Surd on ei-täydellinen neliö tai kuutio, jota ei voi enää vähentää neliöjuuren tai kuutiojuuren poistamiseksi.
Esimerkkejä irrationaalisesta numerosta
- √2 - √2: ta ei voida yksinkertaistaa ja niin on irrationaalinen.
- √7 / 5 - Annettu numero on murto-osa, mutta se ei ole ainoa kriteeri, jota kutsutaan rationaaliseksi numeroksi. Sekä laskuri että nimittäjä tarvitsevat kokonaislukuja ja √7 ei ole kokonaisluku. Siten annettu numero on irrationaalinen.
- 3/0 - Fraktio, jonka nimittäjä on nolla, on irrationaalinen.
- π - Koska π: n desimaaliarvo on loputon, ei koskaan toistu ja ei koskaan näytä mitään kuviota. Siksi pi: n arvo ei ole täsmälleen yhtä suuri kuin mikä tahansa fraktio. Numero 22/7 on oikea ja likimääräinen.
- 0.3131131113 - desimaalit eivät lopu eikä toistu. Siten sitä ei voi ilmaista murto-osuutena.
Rationaalisten ja järjettömien numeroiden keskeiset erot
Rationaalisten ja irrationaalisten lukujen välinen ero voidaan tehdä selvästi seuraavista syistä
- Rational Number määritellään numeroksi, joka voidaan kirjoittaa kahdella kokonaisluvulla. Irrationaalinen numero on luku, jota ei voida ilmaista kahden kokonaisluvun suhteen.
- Rationaalisissa numeroissa sekä laskija että nimittäjä ovat kokonaislukuja, joissa nimittäjä ei ole nolla. Vaikka irrationaalista lukua ei voida kirjoittaa murto-osaan.
- Rationaalinen numero sisältää numerot, jotka ovat täydellisiä neliöitä, kuten 9, 16, 25 ja niin edelleen. Toisaalta irrationaalinen luku sisältää 2, 3, 5 jne.
- Rationaalinen numero sisältää vain ne desimaalit, jotka ovat rajallisia ja toistuvia. Päinvastoin, irrationaaliset numerot sisältävät ne numerot, joiden desimaalilaajennus on ääretön, ei toistuva ja jossa ei ole kuviota.
johtopäätös
Tarkasteltuaan edellä mainitut seikat on selvää, että rationaalisten lukujen ilmaiseminen voi olla mahdollista sekä murto- että desimaalimuodossa. Päinvastoin, irrationaalinen numero voidaan esittää vain desimaalimuodossa, mutta ei murto-osassa. Kaikki kokonaisluvut ovat järkeviä numeroita, mutta kaikki ei-kokonaisluvut eivät ole irrationaalisia numeroita.
