Suositeltava, 2023

Toimituksen Valinta

Näytteen keskiarvon ja väestön keskiarvon välinen ero

Tilastossa aritmeettinen keskiarvo on yksi keskeisistä suuntauksista. Annettujen havaintojen joukossa aritmeettinen keskiarvo voidaan laskea lisäämällä kaikki havainnot ja jakamalla arvo havaintojen lukumäärällä. Keskiarvoja on kahdenlaisia ​​eli näytteen keskiarvoa ja väestön keskiarvoa, jota käytetään usein tilastoissa ja todennäköisyydessä. Näytteen keskiarvoa käytetään pääasiassa arvioimaan populaation keskiarvoa, kun populaation keskiarvoa ei tunneta, koska niillä on sama odotettu arvo.

Näytteen keskiarvo tarkoittaa koko populaatiosta peräisin olevan näytteen keskiarvoa satunnaisesti. Väestö Keskiarvo on vain koko ryhmän keskiarvo. Tutustu tähän artikkeliin ja tiedä, miten erot näytteen keskiarvon ja väestön keskiarvon välillä ovat.

Vertailukaavio

Vertailun perusteetNäytteen keskiarvoVäestö keskiarvo
merkitysNäytteen keskiarvo on väestöstä otettujen satunnaisnäytteiden arvojen aritmeettinen keskiarvo.Väestön keskiarvo edustaa koko väestön todellista keskiarvoa.
Symbolix̄ (lausutaan x barina)μ (kreikkalaista termiä mu)
LaskeminenHelppoVaikea
tarkkuusMatalaKorkea
StandardipoikkeamaNäytteen keskiarvolla laskettuna merkitään (s).Kun väestön keskiarvo lasketaan, sitä merkitään (σ).

Näytteen keskiarvon määritelmä

Näytteen keskiarvo on keskiarvo, joka lasketaan joukosta satunnaisia ​​muuttujia, jotka on otettu väestöstä. Sitä pidetään tehokkaana ja puolueettomana väestön keskiarvon estimaattorina, mikä tarkoittaa, että näytetilastojen eniten odotettu arvo on populaatiotilasto näytteenottovirheestä riippumatta. Näytteen keskiarvo lasketaan seuraavasti:

missä, n = näytteen koko
∑ = Lisää
a i = Kaikki havainnot

Väestön keskiarvo

Tilastoissa väestön keskiarvo määritellään väestön kaikkien elementtien keskiarvoksi. Se on ryhmäominaisuuden keskiarvo, jossa ryhmä viittaa väestön elementteihin, kuten kohteisiin, henkilöihin jne., Ja ominaisuus on kiinnostava kohde. Koska populaatio on hyvin suuri eikä tiedetä, populaation keskiarvo on tuntematon vakio. Seuraavan kaavan avulla voidaan laskea väestön keskiarvo,

jossa N = väestön koko
∑ = Lisää
a i = Kaikki havainnot

Tärkeimmät erot näytteen keskiarvon ja populaation keskiarvon välillä

Näytteen keskiarvon ja populaation keskiarvon väliset merkittävät erot selitetään yksityiskohtaisesti seuraavissa kohdissa:

  1. Väestöstä otettujen satunnaisnäytearvojen aritmeettista keskiarvoa kutsutaan näytteen keskiarvoksi. Koko väestön aritmeettista keskiarvoa kutsutaan populaation keskiarvoksi.
  2. Näytettä edustaa x̄ (lausutaan x-baarina). Toisaalta väestön keskiarvo on merkitty μ (Kreikan termi mu).
  3. Vaikka otoksen keskiarvon laskeminen on helppoa, koska toimitettujen elementtien luettelo on vain harvoja, jotka kuluttavat vähemmän aikaa. Toisin kuin väestön keskiarvo, jossa laskenta on vaikeaa, koska väestössä on monia elementtejä, jotka vievät paljon aikaa.
  4. Väestön keskiarvon tarkkuus on verrattain suurempi kuin näytteen keskiarvo. Näytteen keskiarvon tarkkuutta voidaan parantaa lisäämällä havaintojen määrää.
  5. Väestön elementtejä edustaa 'N' väestön keskiarvossa. Päinvastoin "n" näytteen keskiarvossa edustaa näytteen kokoa.
  6. Kun standardipoikkeama lasketaan näytteen keskiarvolla, se merkitään kirjaimella 's'. Sitä vastoin kun standardipoikkeaman laskennassa käytetään väestön keskiarvoa, sitä edustaa sigma (σ).

johtopäätös

Molempien välineiden laskentamenetelmä on sama, eli kaikkien havaintojen summa jaettuna havaintojen määrällä, mutta on suuri ero niiden edustamisen välillä. Vaikka näytteen keskiarvo kirjoitetaan x written: ksi tai joskus M: ksi, populaation keskiarvo on merkitty μ: ksi. Näytteen keskiarvo on satunnainen muuttuja, kun taas populaation keskiarvo on tuntematon vakio.

Top