Kun sekvenssi seuraa tiettyä sääntöä, sitä kutsutaan etenemiseksi. Se ei ole täsmälleen sama kuin sarja, joka määritellään sekvenssin elementtien summatuksi. Lue artikkeli, jotta tiedät merkittävän eron järjestyksen ja sarjan välillä.
Vertailukaavio
| Vertailun perusteet | järjestys | Sarja |
|---|---|---|
| merkitys | Sekvenssiä kuvataan tietyn kuvion mukaisten numeroiden tai objektien joukoksi. | Sarja tarkoittaa sekvenssin elementtien summaa. |
| Tilata | Tärkeä | Joskus on tärkeää |
| esimerkki | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... n .. | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n .. |
Sekvenssin määritelmä
Matematiikassa järjestetään joukko esineitä tai numeroita, kuten a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n…. sanotaan olevan sekvenssissä, jos tietyllä säännöllä on tietty arvo. Sekvenssin jäseniä kutsutaan termiksi tai elementiksi, joka on yhtä suuri kuin luonnollisen luvun arvo. Jokainen sekvenssin termi liittyy edelliseen ja seuraavaan termiin. Yleensä sekvensseillä on piilotetut säännöt tai kuvio, jonka avulla voit selvittää seuraavan aikavälin arvon.
N. Termi on kokonaisluvun n funktio (positiivinen), jota pidetään sekvenssin yleisenä terminä. Sekvenssi voi olla rajallinen tai ääretön.
- Lopullinen sekvenssi : äärellinen sekvenssi on sellainen, joka pysähtyy numeroiden a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n luettelon lopussa, jota edustaa:
- Ääretön sekvenssi : Ääretön sekvenssi tarkoittaa sekvenssiä, joka on päättymätön, a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n…. ., edustaa:
Sarjan määritelmä
Sekvenssin (a n ) ehtojen lisääminen tunnetaan sarjana. Sekvenssin tapaan sarja voi olla myös rajallinen tai ääretön, jossa äärellinen sarja on sellainen, jolla on rajallinen määrä termejä kirjoitettuna 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n . Toisin kuin ääretön sarja, jossa elementtien lukumäärä ei ole rajallinen tai jotka ovat päättymättömiä, kirjoitettu 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n + ….
Jos 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n = S n, niin Sn pidetään summana sarjan n elementteihin. Ehtojen summaa edustaa usein kreikkalainen kirjain sigma (Ʃ). Siten,
Sekvenssin ja sarjan keskeiset erot
Sekvenssin ja sarjan välinen ero voidaan piirtää seuraavista syistä:
- Sekvenssi määritellään sellaisten numeroiden tai objektien kokoelmaksi, jotka seuraavat tiettyä kuviota. Kun sekvenssin elementit lisätään yhteen, ne tunnetaan sarjana.
- Tilaa asiat järjestykseen, koska on olemassa tietty sääntö, joka määrää sekvenssin kuvion. Näin ollen, 1, 2, 3three on erilainen kuin 3, 1, 2. Toisaalta sarjassa järjestyksessä ulkonäkö voi olla merkitystä, kuten täysin konvergenssisarjan tapauksessa järjestys ei ole väliä. Joten 1 + 2 + 3 on sama kuin 3 + 1 + 2, vain niiden sekvenssi on erilainen.
johtopäätös
Aritmeettinen eteneminen (AP) ja geometrinen eteneminen (GP) ovat myös sekvenssejä, ei sarjoja. Aritmeettinen eteneminen on sekvenssi, jossa on yleinen ero peräkkäisten termien, kuten 2, 4, 6, 8 ja niin edelleen, välillä. Päinvastoin, geometrisessa etenemisessä sekvenssin jokainen elementti on edellisen termin, kuten 3, 9, 27, 81 ja niin edelleen, yhteinen moninkertainen. Samoin Fibonacci-sekvenssi on myös yksi suosituista ääretön sekvenssi, jossa kukin termi saadaan lisäämällä kaksi edeltävää termiä 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 ja niin edelleen.
